Nach einer von Umzügen und von zwei Internatsaufenthalten geprägten Kindheit bekommt von Bose 1969 am Hoch'schen Konservatorium in Frankfurt am Main Unterricht in Klavier und Musiktheorie. Nach dem Abitur studiert er Komposition (Hans Ulrich Engelmann), Klavier (Klaus Billing) und Dirigieren an der Musikhochschule Frankfurt. Auf die erstmalige Teilnahme an den Darmstädter Ferienkursen 1974 und der Uraufführung seines 1. Streichquartetts folgen mehrere Stipendien, so der Mozart-Stiftung und der Studienstiftung des Deutschen Volkes. 1976 bricht von Bose das Studium in Frankfurt ab und siedelt als freischaffender Künstler nach München um. Die in der Folge entstehenden Werke wie Morphogenisis (1976), Das Diplom (1976), Die Nacht aus Blei (1981), 63:Dream Palace (1990), um eine Auswahl zu nennen, werden begleitet von zahlreichen Stipendien und Auszeichnungen
- Stipendien der Villa Massimo in Rom (1980/1985)
- Schneider-Schott-Musikpreis (1988)
- Musik-Förderpreis der Ernst-von-Siemens-Stiftung (1994)
- Preis der Christoph-und-Stephan-Kaske-Stiftung für die Anerkennung der pädagogischen Verdienste Boses (1998)
- Kritikerpreis (1981)
- Förderpreis des Hessischen Kulturpreises (1983)
- Förderpreis für Musik der Landeshauptstadt München (1983
- BMW Musiktheaterpreis zur 2. Münchner Biennale (1990)
- Preis "Le Prince Pierre De Monaco" für 63:Dream Palace
sowie Aufträge für renommierte Musiktheater oder Orchester (Idyllen (1982/83) für die Berliner Philharmoniker). In den 1980er Jahren ist von Bose Jurymitglied der "Sommerlichen Musiktage Hitzacker" sowie Dozent bei "Jugend komponiert" in Weikersheim. Zusammen mit György Ligeti tritt er 1990 vorläufig aus der Akademie der Künste aus. Nach einer einjährigen Gastprofessur für Komposition am Salzburger Mozarteum wird er 1992 als Ordinarius für Komposition an der Hochschule für Musik und Theater München der Nachfolger Wilhelm Killmayers (bis 2007 und wieder ab 2012).
Als Lehrer prägte er maßgeblich das Schaffen unter anderem von Hans Huyssen, Lutz Landwehr von Pragenau, Volker Nickel, Klaus Schedl, Carl Christian Bettendorf, Mark Moebius, Andreas Daams, Michael Bastian Weiß und Anno Schreier.
Hans-Jürgen von Bose lebte zwischen 2007 und 2011 in Berlin und in der Uckermark. Im Jahr 2012 wurde er als Professor der Münchner Musikhochschule reaktiviert und lebt bei Zorneding in München.
Aufführungen fanden unter anderem in folgenden Häusern statt:
- Bayerische Staatsoper München
- Deutsche Oper Berlin
- Neue Oper Wien
- Hamburgische Staatsoper
- Santa Fe Opera
- Schwetzingen
- Opernhaus Zürich
- Theater Basel
- Gärtnerplatztheater München
- usw.
Unter anderem dirigiert von:
- Boder Michael
- Bour Michael
- Eötvös Peter
- Eschenbach Christoph
- Gielen Michael
- Zender Hans